Question

【題目】（18分）一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，如圖所示。已知小車質量M=3．0kg，長L=2．06m，圓弧軌道半徑R=0．8m。現將一質量m=1．0kg的小滑塊，由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車。滑塊與小車上表面間的動摩擦因數。（取g=10m/s2）試求：

⑴滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；

⑵小車運動1．5s時，車右端距軌道B端的距離；

⑶滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊從A端下滑到B端，由動能定理得： （2分）

在B點由牛頓第二定律得 （2分）

解得軌道對滑塊的支持力 N （1分）

（2）滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律

對滑塊：，得m/s2 ，勻減速直線運動 （2分）

對小車：，得m/s2 勻加速直線運動 （2分）

設經時間t后兩者達到共同速度，則有 （2分）

解得 s （1分）

由于s<1．5s，故1s后小車和滑塊一起勻速運動，速度v=1 m/s （1分）

因此，1．5s時小車右端距軌道B端的距離為m （2分）

（3）滑塊相對小車滑動的距離為 m （2分）

所以產生的內能 J （2分）