Question

兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質量分別為2m、m,電阻阻值均為R（金屬導軌的電阻忽略不計），整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中.

(1)現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導軌的左端，如圖甲，對cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，當金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？

（2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v₀，當它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電荷量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？

Answer 1

（1）當cd棒運動穩(wěn)定時，恒力F和安培力大小相等、方向相反，以速度v勻速運動，有：

F=BIL

又I=

聯(lián)立得v=.

（2）ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab、cd棒開始勻速運動.

設：這一過程經(jīng)歷的時間為t,最終ab、cd的速度為v′，通過ab棒的電荷量為Q，則對于ab棒由動量定理：BILt=2mv′

即BLQ=2mv′

同理，對于cd棒：-BILt=mv′-mv₀

即BLQ=m(v₀-v′)

得：Q=

設整個過程中ab和cd的相對位移為s,由法拉第電磁感應定律得：

E==

流過ab的電荷量：Q=t

得：s=