Question

將質量為M的木塊固定在光滑水平面上，一顆質量為m的子彈以速度v₀沿水平方向射入木塊，子彈射穿木塊時的速度為

v0

3

，現將同樣的木塊放在光滑的水平桌面上，相同的子彈仍以速度v₀沿水平方向射入木塊．已知木塊對子彈阻力大小恒定，且M=3m，則子彈（　　）

• A．能夠射穿木塊，且穿出時速度大于

  v0

  3

• B．不能射穿木塊，子彈將留在木塊中，一起以共同的速度做勻速運動
• C．剛好能射穿木塊，此時相對速度為零
• D．若子彈以3v₀速度射向木塊，并從木塊中穿出，木塊獲得的速度為v₁；若子彈以4v₀速度射向木塊，木塊獲得的速度為v₂，則必有v₁＜v₂

Answer 1

分析：木塊固定時，子彈射穿木塊，克服摩擦力做的功等于產生的內能，根據能量守恒列式；木塊不固定時，子彈射入木塊，系統動量守恒，假設不能穿出，則最后有共同速度，根據動量守恒定律求解出共同速度后，根據功能關系列式求解子彈射入深度，看與假設是否矛盾，從而判斷是否射出．

解答：解：A、B、C、木塊固定時，子彈射穿木塊，設木塊長度為d，根據功能關系，有
fd=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

3

)2
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

3

)2
故
fd=Q=

4

9

m

v

2 0

即
f=

4m v 2 0

9d

            ①
木塊不固定時，子彈射入木塊，系統動量守恒，假設不能穿出；
根據動量守恒定律，有
mv₀=（M+m）v
根據功能關系，有
Q′=fx=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
據題意，有：M=3m
解得
x=

3 8 m v 2 0

f

                 ②
將①式代入②式，得到
x=

27

32

d＜d
故假設成立，子彈不能射出；
故A錯誤，B正確，C錯誤；
D、木塊不固定時，子彈以速度v′射入木塊，系統動量守恒，假設不能穿出；
根據動量守恒定律，有
mv′=（M+m）v
根據功能關系，有
Q′=fx=

1

2

m

v′

2

-

1

2

(M+m)v2
據題意，有：M=3m
解得
x=

3 8 m v′ 2

f

         ③
將①式代入③式，得到
x=

27v′2

32 v 2 0

d
故當子彈以3v₀速度或者4v₀速度射向木塊時，有x＞d，故子彈均射出；
子彈初速度越大，穿出時間越短，木塊加速時間越短，獲得的速度越小，故D錯誤；
故選B．

點評：本題關鍵是對子彈射穿木塊過程運用動量守恒和功能關系聯立方程求解，然后對結果進行討論．