Question

【題目】如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g）．下列說法正確的是（ ）

A.A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能
B.A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能
C.A球的最大速度為
D.細(xì)桿對A球做的功為 mgR

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、B球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，A球運(yùn)動到最高點(diǎn)，A球重力勢能增加為mg2R=2mgR，B球重力勢能減少為2mg2R=4mgR，兩者不等，故A錯(cuò)誤；

B、對于兩個(gè)球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，故B正確；

C、兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，A球的速度最大，設(shè)最大速度為v，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有

2mg2R﹣mg2R= （m+2m）v2，解得 v= ，故C錯(cuò)誤；

D、對A球，根據(jù)動能定理得

W﹣mg2R= mv2﹣0

解得細(xì)桿對A球做的功 W= mgR． 故D正確；

故選：BD

對于兩個(gè)球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式分析求解即可．