Question

【題目】如圖，一個質量為m，電荷量為+q的帶電粒子從A孔以初速度v0垂直于AO進入磁感應強度為B的勻強磁場中，并恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場中，電場方向跟OC平行（OC⊥AD），最后打在D點，且OD=2 OC．不計重力，求：

（1）粒子自A運動到D點所需時間；

（2）粒子抵達D點時的動能．

Answer 1

【答案】（1）（2）m

【解析】試題分析：（1）粒子在磁場中運動四分之一個周期，結合周期公式求出粒子在磁場中的運動時間．粒子在電場中做類平拋運動，結合粒子在磁場中運動的半徑公式求出類平拋運動的水平位移，從而根據速度時間公式求出粒子在電場中的運動時間，得出粒子自A運動到D點的時間．

（2）類平拋運動在x軸方向上做勻速直線運動，在y軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，抓住等時性，結合位移公式求出到達D點水平和豎直分速度的關系，根據平行四邊形定則求出D點的速度，從而得出D點的動能．

解：（1）根據，T=得，

粒子在磁場中運動的周期

則粒子在磁場中的運動時間．

根據牛頓第二定律得，，

解得R=

粒子在電場中做類平拋運動，有：2R=v0t2

粒子在電場中運動的時間

所以粒子自A運動到D點所需時間t=

（2）在x軸方向上有：2R=v0t

在y軸方向上有：

得vy=v0

根據平行四邊形定則得，

所以粒子到達D點的動能．

答：（1）粒子自A運動到D點所需時間為．（2）粒子抵達D點時的動能為．