Question

如圖甲所示，M、N為豎直放置的兩塊平行金屬板，圓形虛線為與N相連且接地的圓形金屬網罩（不計電阻）。PQ為與圓形網罩同心的金屬收集屏，通過阻值為r₀的電阻與大地相連。小孔s₁、s₂、圓心O與PQ中點位于同一水平線上。圓心角2θ=120°、半徑為R的網罩內有大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。M、N間相距且接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓，（0tT），（t >T）（式中，T已知），質量為m電荷量為e的質子連續不斷地經s₁進入M、N間的電場，接著通過s₂進入磁場。（質子通過M、N的過程中，板間電場可視為恒定，質子在s₁處的速度可視為零，質子的重力及質子間相互作用均不計。）

（1）若質子在t >T時刻進入s₁，為使質子能打到收集屏的中心需在圓形磁場區域加上一個勻強電場，求所加勻強電場的大小和方向？
（2）質子在哪些時間段內自s₁處進入板間，穿出磁場后均能打到收集屏PQ上？
（3）若毎秒鐘進入s₁的質子數為n，則收集屏PQ電勢穩定后的發熱功率為多少？

Answer 1

（1），方向豎直向下（2）質子在t和tT之間任一時刻從處進入電場，均能打到（3）

解析試題分析：（1）在電場中，由動能定理得
          
為使質子做勻速直線運動，有
             
解得        
方向豎直向下          
（2）質子在板間運動，根據動能定理，有
            
質子在磁場中運動，根據牛頓第二定律，有            
若質子能打在收集屏上，軌道半徑與半徑應滿足的關系：
                                                            
解得                                                
結合圖象可知：質子在t和tT之間任一時刻從處進入電場，均能打到
收集屏上                                                                                                                          
（3）穩定時, 收集屏上電荷不再增加，即在t>T 時刻以后，此時，，收集屏與地面電勢差恒為U，                                           
單位時間到達收集屏的質子數n
單位時間內，質子的總能量為          
單位時間內屏上發熱功率為                        
消耗在電阻上的功率為                             
所以收集屏發熱功率       
（用其他正確解法同樣給分）。 
考點：帶電粒子在組合場中的運動
點評：帶電粒子在電場中加速后進入磁場中偏轉；加速電場中由動能定理求出速度，而在磁場中的運動要由幾何關系確定圓心和半徑，再根據向心力公式列式求解，計算收集屏發熱功率時要根據能量守恒求解，本題中的難點在于找出時間范圍及時間的最大值。