Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ＝37°，A到B的長度為L=7.25m，傳送帶以υ0＝5 m/s的速度逆時針轉動．在傳送帶上端A無初速放一個質量為m=1kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g=10m/s2 .（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求物體從A運動到B所需的時間是多少？

（2）若物體在傳送帶上可以留下劃痕，求劃痕的長度？

Answer 1

【答案】（1）1.5s（2）1.25m

【解析】

（1）開始階段，由牛頓第二定律得：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2

物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t1＝0.5s

發生的位移s1＝a1t12＝1.25m＜7.25m，即物體加速到5m/s時仍未到達B點．

由于μ＜tanθ

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得a2＝2m/s2 ，則：LAB－s1＝υ0t2＋a2t22

解得：t2＝1s，t2′＝-6s（舍去）

故物體經歷的總時間t＝t1＋t2＝1.5 s

（2）物體加速至傳送帶的速度時，傳送帶前進的位移為：s1＝υ0t1＝2.5 m

而物體的位移s2＝1.25 m

物體相對于傳送帶向上前進的距離為Δs1＝s1－s2＝1.25 m．

物體的速度大于傳送帶的速度后，傳送帶前進s3＝υ0t2＝5m

物體前進s4＝6m

物體相對于傳送帶向下滑行Δs2＝s4－s3＝1m

所以物體在傳送帶上劃痕的長為Δs1＝1.25m