Question

如圖所示，質(zhì)量M＝2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過(guò)長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v₀="4" m/s，g取10m/s²。

（1）若鎖定滑塊，試求小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向。
（2）若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

Answer 1

（1）2N（2）2m/s（3）

（1）設(shè)小球能通過(guò)最高點(diǎn)，且此時(shí)的速度為，在上升過(guò)程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒。則
 ①      
   ②
設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為F，方向向下，則      ③
由②③式，得    ④
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�輕桿的作用力大小為，方向豎直向上。
（2）解除鎖定后，設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為，此時(shí)滑塊的速度為V。在上升過(guò)程中，因系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，水平方向的動(dòng)量守恒。以水平向右的方向?yàn)檎�方向，�?br />      ⑤      
在上升過(guò)程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則
     ⑥
由⑤⑥式，得           ⑦
（3）設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離為，滑塊向左移動(dòng)的距離為，任意時(shí)刻小球的水平速度大小為，滑塊的速度大小為。由系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，得         ⑧
將⑧式兩邊同乘以，得 ⑨
因⑨式對(duì)任意時(shí)刻附近的微小間隔都成立，累積相加后，有     ⑩
又      
由⑩式得