Question

如圖所示，一輛汽車以V₀=15m/s的速率通過一座拱橋的橋頂時(shí)，汽車對橋面的壓力等于車重的一半。取g =10m/s²,求：

（1）這座拱橋的半徑R；
（2）若要使汽車過橋頂時(shí)對橋面恰無壓力，則汽車過橋頂時(shí)的速度V的大小．

Answer 1

（1）45m  （2）

解析試題分析：解決本題的關(guān)鍵是知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)，徑向的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
（1）設(shè)小車質(zhì)量為m，橋面對小車支持力為，因汽車對橋面的壓力等于車重的一半，由牛頓第三定律可知
以汽車為研究對象，分析受力可知，過橋頂時(shí)由重力和橋頂?shù)闹С至Φ暮狭μ峁┢�車的向心力，根�?jù)牛頓第二定律有：
聯(lián)立以上兩式解得：
（2）汽車過橋頂時(shí)對橋面恰無壓力，由牛頓第三定律得知，汽車過橋頂時(shí)不受支持力，故只受重力，則重力提供汽車所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
所以
考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力概念及對牛頓第二定律、牛頓第三定律的理解和應(yīng)用．