Question

【題目】過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形管道組成，B、C分別是二個圓形管道的最低點，半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個質量為m=1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，圓形管道是光滑的。假設水平軌道足夠長。重力加速度取g=10m/s2。試求:

（1）小球在經過第一個圓形管道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通過第二個圓形管道，B、C間距L應是多少；

Answer 1

【答案】（1）10.0N（2）12.5m

【解析】

(1)設小于經過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據動能定理

　①

小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據牛頓第二定律

　②

由①②得F＝10.0 N　③

(2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意

　④

　⑤

由④⑤得L＝12.5m。