Question

【題目】如圖所示，固定點(diǎn)O上系一長L=0.6m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.80m，一質(zhì)量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺(tái)上的P點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)M施予一水平向右的初速度V0 ， 物塊M沿粗糙平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移S=1.2m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2 ， 求：

（1）質(zhì)量為M物塊落地時(shí)速度大小？
（2）若平臺(tái)表面與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊M與小球的初始距離為S1=1.3m，物塊M在P處的初速度大小為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：碰后物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其 平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為V3

…①

S=V3t …②

得： =3.0 m/s …③

落地時(shí)的豎直速度為： =4.0 m/s …④

所以物塊落地時(shí)的速度大小： =5.0 m/s …⑤

（2）解：物塊與小球在B處碰撞，設(shè)碰撞前物塊的速度為V1，碰撞后小球的速度為V2，由動(dòng)量守恒定律：

MV1=mV2+MV3 …⑥

碰后小球從B處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為VA：

…⑦

小球在最高點(diǎn)時(shí)依題給條件有： …⑧

由⑦⑧解得：V2=6.0 m/s …⑨

由③⑥⑨得： =6.0 m/s …⑩

物塊M從P運(yùn)動(dòng)到B處過程中，由動(dòng)能定理：

解得： =7.0 m/s

【解析】（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出質(zhì)量為M的物塊落地時(shí)的速度大小．（2）根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律求出碰撞后B球的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得出M碰后的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出碰撞前M到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊M在P處的初速度大小．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平拋運(yùn)動(dòng)(特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng))，還要掌握動(dòng)能定理的理解(動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況；功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解，故動(dòng)能定理無分量式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．