Question

（18分）如圖，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動經過C點，求：

（1）彈簧對物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服阻力做的功；
（3）物塊離開C點后落回水平面AB時動能的大小。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）設物塊進入半圓導軌B點瞬間的速度為，
物塊到達B點時受重力mg和支持力N=7mg作用，
二者的合力提供向心力，則：
………………① （2分）
設彈簧對物塊的彈力做的功為W_F，對彈簧推動物塊過程由動能定理得：
…………………② （3分）
由①②解得：
 ……………………③  （2分）
（2）設物塊到達C點時的速度為v_C，依題意可知物塊在C點僅受重力mg作用，對物塊在C點由牛頓第二定律得：
………………………④  （2分）
設物塊從B到C過程，摩擦阻力對物塊所做功為W_f，對物塊的此過程依動能定理得：
…⑤ （3分）
由①④⑤解得：
……………………⑥  （2分）
故物塊從B到C過程克服阻力做的功為。
（3）設物塊落回水平面AB時速度大小為，取水平面AB為重力勢能零勢面，對物塊由C落到水平面AB的過程，依機械能守恒定律得：
………⑦  （3分）
由④⑦解得物塊落回水平面AB時動能的大小為…………………⑧ （1分）