Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°、間距l =0. 1m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌上端接有阻值的電阻。質(zhì)量m=0. 1kg的電阻金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。建立原點(diǎn)位于底端、方向沿導(dǎo)軌向上的坐標(biāo)軸x。在0. 2m≤x≤0. 4m區(qū)間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1. 0T。從t=0時(shí)刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下，從x=0處由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度v與位移x滿足v=kx（可導(dǎo)出a=kv），。運(yùn)動(dòng)至m處時(shí)撤去外力F，此后棒ab將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。棒ab始終保持與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其它電阻，求：（提示：可以用F-x圖像下的“面積”代表力F做的功，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8）

(1)棒ab從x=0處運(yùn)動(dòng)至m處的過程中，ab棒所受合力的沖量I；

(2)外力F隨x變化的關(guān)系式；

(3)棒ab從x=0處至第一次運(yùn)動(dòng)m處過程中，合力對(duì)棒ab所做的功W合以及電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）0.1N·s；（2）F=0.96+2.55x；（3）J，

【解析】

（1）由題意得：

I=0.1N·s

（2）由題意得：

在無磁場(chǎng)區(qū)域，有

a=kv=25x

F=0.96+2.5x

在有磁場(chǎng)區(qū)域，有

a=kv=25x

F=0.96+2.55x

（3）棒ab在運(yùn)動(dòng)至x2=0.4m處時(shí)的速度設(shè)為v2，運(yùn)動(dòng)至x3=0.6m處時(shí)的速度設(shè)為v3

m/s

=9.6m/s2

m/s

J

J