Question

如圖a所示，豎直平面內(nèi)有兩根光滑且不計(jì)電阻的長平行金屬導(dǎo)軌，間距L。導(dǎo)軌間的空間內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場。將一質(zhì)量m、電阻R的金屬桿水平靠在導(dǎo)軌處上下運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌接觸良好。

（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化滿足B=kt，k為已知非零常數(shù)。金屬桿在距離導(dǎo)軌頂部L處釋放，則何時(shí)釋放，會(huì)獲得向上的加速度。

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化滿足，B₀、c、d均為已知非零常數(shù)。為使金屬桿中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，從t=0時(shí)刻起，金屬桿應(yīng)在外力作用下做何種運(yùn)動(dòng)？列式說明。

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定為B₀，靜止釋放金屬桿。對(duì)比b圖中從鋁管頂部靜止釋放磁性小球在鋁管中的下落。試從能量角度用文字分析兩圖中的共同點(diǎn)。

 

Answer 1

（1）設(shè)t時(shí)刻能獲得向上的加速度

     F_A>mg…………2分

     …………2分

     …………2分

（2）設(shè)t=0時(shí)，金屬桿距離頂部x

     為了不產(chǎn)生感應(yīng)電流，任意時(shí)刻t時(shí)磁通量應(yīng)與剛開始時(shí)相同，設(shè)t時(shí)間內(nèi)位移s

     …………3分

     ，由靜止開始向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。…………3分

注：x=0的特殊狀態(tài)下，金屬桿應(yīng)靜止。解答過程是否提到這一點(diǎn)不影響得分。

（3）在加速階段，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)為動(dòng)能和內(nèi)能（或電能），在近似勻速階段，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)為內(nèi)能（或電能）。…………2分

注：若僅提到機(jī)械能轉(zhuǎn)電能或內(nèi)能，給1分。