Question

【題目】由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同：若地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。

求：

（1）地球半徑R；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄”起來時(shí)，求地球自轉(zhuǎn)周期T'。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】試題分析：質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求解．

解：（1）在地球表面兩極為：F萬(wàn)=mg0

在赤道處，由牛頓第二定律可得：

可得：R=

（2）在地球表面兩極有：

由密度公式可得：=

（3）赤道上的物體恰好能飄起來，物體受到的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，由牛頓第二定律可得：=

解得：T′=

答：（1）地球半徑；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄”起來時(shí)，地球自轉(zhuǎn)周期