Question

【題目】在如圖所示的正交電磁場中豎直固定著一個半徑R=m的光滑圓弧，圓弧CD豎直固定，它對應的圓心角為240°，在C的左端有一傾斜的切線光滑軌道AC與水平面夾角θ=30°，電場強度為E的電場充滿整個空間，而磁感應強度為B的磁場只分布在圓弧軌道所在的右半側區域，已知E和B在數值上相等，取重力加速度g=10m/s2。現在A點安裝一個彈射裝置，它能以不同速度沿AC方向發射可視為質點的帶電小球，小球的質量為m，小球射出后能在AC上做勻速直線運動，則下列說法正確的是

A. 小球一定帶負電

B. 小球在軌道的最低點F處速度最大

C. 讓小球以初速度射出，則小球不會脫離軌道

D. 若撤去磁場，讓小球以初速度射出，則小球一定不會脫離軌道

Answer 1

【答案】D

【解析】小球在AC上勻速直線運動時，受豎直向下的重力，垂直軌道的支持力和電場力作用，由平衡條件知電場力只能向左，即小球帶正電，否則不可能勻速運動，故A項錯誤；小球勻速運動時由和知，由幾何關系知C點是圓軌道上的物理最低點，即小球運動到C點時速度最大，故B項錯誤；CO的延長線與軌道的交點是物理的最高點，設為P，則只要小球能過P點就不會脫離軌道。設小球在P點的速度為v，則有，代入數據得，而由知小球從C點到P點的過程中一定要克服重力和電場力做功，即初速度時才能不脫離軌道，故C項錯誤；若撤去磁場后，設小球恰好在圓弧中轉過90°時速度為，由動能定理得知，因，故小球在圓弧上尚未運動到90°的角度就沿圓弧軌道返回，因此是不可能脫離軌道的，故D項正確。