Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)圓心都在O點(diǎn)的同心圓半徑分別為r和r，兩圓之間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子經(jīng)加速電場(chǎng)從靜止加速后恰好從外圓邊界的P點(diǎn)沿外圓切線射入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)內(nèi)圓的Q點(diǎn)，P、O連線垂直于Q、O連線。不計(jì)粒子的重力。求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率和時(shí)間；

(2)使該粒子在磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，加速電壓的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) 和

【解析】

(1)帶電粒子以進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)內(nèi)圓最高Q點(diǎn)，軌跡如圖

由幾何關(guān)系得

解得

根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則有

可得

(2)帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)獲得一定動(dòng)能進(jìn)入磁場(chǎng)，則有

可得

使該粒子不進(jìn)入電場(chǎng)并在磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析R有三種臨界值，軌跡如圖所示

討論①根據(jù)幾何關(guān)系得

可得

②根據(jù)幾何關(guān)系得

可得

③根據(jù)幾何關(guān)系得

可得

由此可得加速電壓的取值范圍

和