Question

【題目】“神舟”五號飛船完成了預定的空間科學和技術實驗任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落．從某時刻開始計時，返回艙的運動v﹣t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8，0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質量為M=400kg．

求：
（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？
（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？
（3）推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：返回艙在這一階段做加速度減小的減速運動．

答：返回艙在這一階段做加速度減小的減速運動．

（2）在初始時刻v=160m/s時，加速度a= = =﹣20m/s2，則加速度大小為20m/s2．

答：在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是﹣20m/s2．

（3）設浮力大小為F．

A點：由牛頓第二定律得 F+kvA2﹣Mg=Ma

D點：Mg=F+kvD2

聯立上式得k=

代入解得k=0.31

答：空氣阻力系數k的表達式k= ，k=0.31．

【解析】（1）根據速度時間圖像的斜率代表物體的加速度結合速度圖像的變化趨勢進行判斷即可。
（2）根據速度時間圖像的斜率代表物體的加速度，從圖中讀出相應數據用加速度公式求解。
（3）因為返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，結合牛頓第二定律列出方程組聯立求解。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用V-t圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動．