Question

23．是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦。求

（1）       小球運動到B點時的動能；

（2）       小球下滑到距水平軌道的高度為R時速度的大小和方向；

（3）       小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

Answer 1

23.（1）E_k=mgR

（2）v=，速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°

（3）N_B=3mg，N_C=mg

解析：（1）根據機械能守恒  E_k=mgR

（2）根據機械能守恒  ΔE_k=ΔE_p

mv²=mgR

小球速度大小v=

速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°

（3）根據牛頓運動定律及機械能守恒，在B點

N_B－mg=m，mgR=mv_B²

解得N_B=3mg

在C點：N_C=mg