Question

如圖5-7-1所示，在水平固定的光滑平板上，有一質量為M的質點P，與穿過中央小孔H的輕繩一端連著，平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質點做半徑為a、角速度為ω₁的勻速圓周運動.若繩子突然放松至某一長度b而拉緊，質點就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運動.求：

圖5-7-1

(1)質點由半徑a到b所需的時間.

(2)質點在半徑為b的圓周上運動的角速度.

Answer 1

解析：(1)質點在半徑為a的圓周上以角速度ω₁做勻速圓周運動,其線速度為v_a=ω₁a.突然松繩后，向心力消失，質點沿切線方向飛出.以v_a做勻速直線運動，直到線被拉直.如圖5-7-2所示.質點做勻速直線運動的位移為,則質點由半徑a到b所需的時間為： .

圖5-7-2

(2)當繩子剛被拉直時，球的速度為v_a=ω₁a,把這一速度分解為垂直于繩的速度v_b和沿繩的速度v′.在繩繃緊的過程v′減為零，質點就以v_b沿著半徑為b的圓周做勻速圓周運動.根據相似三角形得v_b/a=v_a/b，即ω₂b/a=ω₁a/b.

    則質點沿半徑為b的圓周做勻速圓周運動的角速度為.

答案：(1)  (2)