Question

（2008?東城區三模）如圖所示，水平軌道AB與放置在豎直平面內的1/4圓弧軌道BC相連，圓弧軌道的B端的切線沿水平方向．一質量m=1.0kg的滑塊（可視為質點），在水平恒力F=5.0N的作用下，從A點由靜止開始運動，已知A、B之間的距離s=5.5m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.10，圓弧軌道的半徑R=0.30m，取g=10m/s²．
（1）求當滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小；
（2）當滑塊運動的位移為2.0m 時撤去F，求滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力大小；
（3）滑塊運動的位移為2.0m時撤去F后，若滑塊恰好能上升到圓弧軌道的最高點，求在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑塊在水平地面上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得出加速度，由運動學公式可求得2.0m時的速度；
（2）對2m位置到B過程運用牛頓第二定律求解加速度，再結合速度位移關系公式求解B點的速度，在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解支持力，結合牛頓第三定律得到壓力；
（3）撤去拉力后，滑塊做減速運動，由牛頓第二定律及運動學公式可解得滑塊到達B點時的速度；對B到C過程由動能定理可求向滑塊克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）設滑塊的加速度為a₁，根據牛頓第二定律
F-μmg=ma₁
解得：a1=4.0m/s2
設滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小為v，根據運動學公式
v²=2a₁s₁
解得：v=4.0m/s
（2）設撤去拉力F后的加速度為a₂，根據牛頓第二定律
μmg=ma₂
解得：a₂=μg=1.0m/s²
設滑塊通過B點時的速度大小為v_B，根據運動學公式

v

2 B

-v2=-2a2(S-S1)
解得：v_B=3.0m/s
設滑塊在B點受到的支持力為N_B，根據牛頓第二定律
N_B-mg=m

v 2 B

R

解得：N_B=40N
根據牛頓第三定律，滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力為40N．
（3）設圓弧軌道的摩擦力對滑塊做功為W，根據動能定理
-mgR+W=0-

1

2

m

v

2 B

解得：W=-1.5J
圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J．
答：（1）求當滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小為4.0m/s；
（2）當滑塊運動的位移為2.0m 時撤去F，滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力大小為40N；
（3）滑塊運動的位移為2.0m時撤去F后，若滑塊恰好能上升到圓弧軌道的最高點，在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J．

點評：多過程的運動學題目如果不涉及時間，一般都可以用動能定理列式求解，如本題中前2m及全程都可以應用動能定理求解，步驟將更為簡潔．