Question

【題目】如圖，xOy坐標系中存在垂直平面向里的勻強磁場，其中，x≤0的空間磁感應強度大小為B；x>0的空間磁感應強度大小為2B。一個電荷量為+q、質量為m的粒子a，t=0時從O點以一定的速度沿x軸正方向射出，之后能通過坐標為（，）的P點，不計粒子重力。

(1)求粒子速度的大小；

(2)在a射出后，與a相同的粒子b也從O點以相同的速率沿y軸正方向射出。欲使在運動過程中兩粒子相遇，求。（不考慮粒子間的靜電力）

Answer 1

【答案】(1)；(2)和

【解析】

(1)設粒子速度的大小為v，a在x>0的空間做勻速圓周運動，設半徑為，則有

由幾何關系有

解得

聯立以上式子解得

(2)粒子a與b在x≤0的空間半徑相等，設為，則

解得

兩粒子在磁場中運動軌跡如圖

只有在M、N、O、S四點兩粒子才可能相遇。粒子a在x>0的空間做勻速圓周運動的周期為，則

粒子a和b在x≤0的空間作勻速圓周運動的周期為，則

(i)粒子a、b運動到M的時間

(ii)同理，粒子a、b到N的時間

粒子不能在N點相遇。

(iii)粒子a、b到O的時間

；

粒子不能在O點相遇。

(iv)粒子a、b到S的時間

；

所以粒子b與a射出的時間差為和時，兩粒子可以相遇。