Question

[物理--選修3-4]
（1）一列簡諧橫波沿x軸正向傳播；從波傳到x=1.5m的P點時開始計時，此時P點從平衡位置開始沿y軸正方向振動．在t=1.1s時，PM間第一次形成圖示波形，此時x=5m的M點正好在平衡位置，如圖所示．下列說法正確的是

 

．
A．這列波的傳播周期是0.8s
B．這列波的傳播速度是5m/s
C．圖中P點振動方向沿y軸正方向
D．圖中P點的位移是y=5

2

cm
E．再過1.0s，質元M點向沿x軸正向遷移5m
（2）如圖所示，MN是一條通過透明球體球心的直線，在真空中波長為λ₀=564nm的單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，若出射光線CD與MN的交點P到球心O的距離是球半徑的

2

倍，且與MN所成的夾角α=30°．求：
①透明體的折射率n；
②此單色光在透明球體中的波長λ．

Answer 1

分析：（1）簡諧橫波沿x軸正向傳播，起振點是從開始沿y軸正方向振動，走在最前面的是包含波峰的一個段，M點是正從平衡位置開始沿y軸負方向振動，M點不是波前，波前是在M點前面半個波長處，即x=7m處，P點到波前的距離為5.5m，即

11

8

個波長，時間上相差

11

8

個周期，為1.1s，即

11

8

T=1.1s，可知P點的周期．讀出波長，由v=

λ

T

求出波速v．P點開始振動的方向與圖示時刻x=5m處質點的振動方向相同．根據PM間的距離判斷M點開始振動時，P點的位置．
（2）連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，作出光路圖，根據幾何關系求出入射角與折射角，根據折射定律求解折射率，根據波速、波長、頻率的關系即可求得此單色光在透明球體中的波長．

解答：解：（1）A、由圖看出，波長為λ=4m．
起振點是從開始沿y軸正方向振動，所以走在最前面的是包含波峰的一個段，M點是正從平衡位置開始沿y軸負方向振動，M點不是波前，波前是在M點前面半個波長處，即x=7m處，P點到波前的距離為5.5m，即

11

8

個波長，時間上相差

11

8

個周期，為1.1s，即

11

8

T=1.1s，所以周期T=0.8s，故A正確．
B、由波速公式v=

λ

T

得，該波的波速為：v=

λ

T

=

4

0.8

=5m/s，故B正確．
C，根據波形的平移法可知，P點振動方向沿y軸負方向運動．故C錯誤．
D、根據數學知識可知，若以角度為橫坐標，正弦函數的周期為2π，對于1-5m這段圖線來看，x=1.5m相當于

π

4

，則P的點縱坐標y=10sin

π

4

cm=5

2

cm，故D正確．
E、M點只在自己平衡位置上下振動，不隨波向前平移，故E錯誤．
故答案為：ABD
（2）連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，如圖所示．
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

由題有：OP=

2

OC，α=30°代入解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
進而可得：∠COP=15°
光線從B點射入，由折射定律：n=

sini

sinr

光線從C點射出，由折射定律：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°
故：r=30°
因此，透明體的折射率
n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

因為n=

c

v

=

c

f

=

λ0

λ

解得：λ=

λ0

n

=

564

2

nm=399nm
答：
①透明體的折射率n為

2

；
②此單色光在透明球體中的波長λ為399nm．

點評：第1題關鍵波形的平移法判斷時間與周期的關系，由數學知識求P的坐標．
本題是較為復雜的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據幾何知識確定入射角與折射角，根據折射定律求解，折射過程中頻率不變．