Question

【題目】如圖所示，水平圓形轉臺能繞過圓心的豎直轉軸轉動，轉臺半徑，在轉臺的邊緣疊放物體A、B（均可看作質點），A、B之間的動摩擦因數，B與轉臺之間動摩擦因數，且mA=2kg，mB=5kg。（g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

(1)若開始的時候轉臺邊緣只放上了B物體，求隨著轉速的增加，B物體即將發生滑動時所對應的角速度ω；

(2)當物體A、B疊放在一起的時候，轉臺以ω1=2rad/s勻速轉動，如圖a，求此時B對轉臺的摩擦力大小；

(3)現用一根長的輕繩將B、C相連，輕繩能夠承受的最大拉力為，C物體（可看作質點）的質量為mC=1kg，讓轉臺從靜止緩慢加速，如圖b，求細繩即將拉斷的瞬間（還未拉斷）轉臺所對應的角速度，以及此時轉臺對B物體的摩擦力。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 方向：沿半徑指向圓心

【解析】(1) B物體即將發生滑動時

對B：

解得：

(2)假設A、B無相對運動，則它們恰好滑離臺面時

對AB：

解得：

同理，A恰好滑離B時有

對A：

解得：

由于，所以此時A、B和轉臺保持相對靜止

則對AB：

由牛頓第三定律得：

(3)繩子即將拉斷的瞬間，設繩與豎直方向夾角為

對C，豎直方向：

水平方向：

解得： ，

由于，則物體A不可能單獨滑離轉臺

設AB與轉臺保持相對靜止，B受靜摩擦力為fB

對AB：

解得： ，則假設成立

則

方向：沿半徑指向圓心。