Question

【題目】我國將于 2022 年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一．如圖所示，質量 m＝60 kg 的運動員從長直助滑道 AB 的 A 處由靜止開始以加速度 a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端 B 時速度 vB＝24 m/s，A 與 B 的豎直高度差 H＝48 m．為了改 變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點 C 處附近 是一段以 O 為圓心的圓弧．助滑道末端 B 與滑道最低點 C 的高度差 h＝5 m，運動員在 B、 C 間運動時阻力做功 W＝－1530 J，g 取 10 m/s2

(1)求運動員在 AB 段下滑時受到阻力 Ff 的大小；

(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的 6 倍，則 C 點所在圓弧的半徑 R 至少 應為多大？

Answer 1

【答案】（1）144 N （2）12． 5 m

【解析】試題分析：（1）運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，斜面的傾角為α，則有

vB2=2ax

根據牛頓第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma 又 sinα=

由以上三式聯立解得 Ff=144N

（2）設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理有

mgh+W=mvC2-mvB2

設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律得 FN﹣mg=m

由運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 聯立解得 R=12．5m