Question

（2010?廣州一模）如圖（1）所示的螺線管橫截面積為S，匝數為N、電阻為r，螺線管與一根電阻為2r的金屬絲連接向右穿過螺線管的勻強磁場隨時間變化的規律如圖（2）所示．求0至t₀時間內：
（1）通過金屬絲的感應電流大小和方向．
（2）金屬絲中感應電流產生的焦耳熱量．
（3）金屬絲輻射出的光子數．（設金屬絲產生的熱量全部以頻率為γ的紅外線輻射出來、普朗克常數為h）

Answer 1

分析：（1）法拉第電磁感應定律，結合歐姆定律從而確定感應電流的大小，并由楞次定律來確定感應電流的方向；
（2）根據焦耳定律，結合感應電流大小，從而即可求解；
（3）根據光子說，E=nhυ，由熱量提供能量，從而即可求解．

解答：解：
（1）設0至t₀時間內回路中的感應電動勢為E，感應電流為I，由法拉第電磁感應定律：
E=N

△?

△t

   ①
又    

△?

△t

=

△B

△t

S=

2B0

t0

S    ②
根據歐姆定律，有：I=

E

2r+r

   ③
聯立①②③得：I=

2NB0S

3t0r

    ④
根據楞次定律判斷，金屬絲上的電流方向為由a經金屬絲到b．⑤
（2）由焦耳定律及④，金屬絲上產生的熱量為：
Q=I22rt0=

8N2 B 2 0 S2

9rt0

  ⑥
（3）設發射出的光子數為n，根據愛因斯坦的光子說，這些光子的能量為：
E=nhυ    ⑦
依題意：Q=E    ⑧
聯立⑥⑦⑧可得：n=

8 N2B 2 0 S2

9rt0hv

  ⑨
答：（1）通過金屬絲的感應電流大小

2NB0S

3t0r

和方向為由a經金屬絲到b．
（2）金屬絲中感應電流產生的焦耳熱量

8N2 B 2 0 S2

9rt0

．
（3）金屬絲輻射出的光子數n=

8 N2B 2 0 S2

9rt0hv

．

點評：考查法拉第電磁感應定律，歐姆定律，楞次定律、焦耳定律、及光子的能量E=nhυ 等規律的掌握與應用，注意學會根據圖象的斜率來確定感應電動勢的大小．