Question

帶負電的小物體A放在傾角為θ(sinθ=0.6)的絕緣斜面上，整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中，如圖3-4-18所示.物體A的質量為m、電荷量為-q，與斜面間的動摩擦因數為μ，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半.物體A在斜面上由靜止開始下滑，經時間t后突然在斜面區域加上范圍足夠大的勻強磁場,磁場方向與電場強度方向垂直，磁感應強度大小為B，此后物體A沿斜面繼續下滑距離L后離開斜面.

圖3-4-18

（1）物體A在斜面上的運動情況怎樣？說明理由;

（2）物體A在斜面上運動過程中有多少能量轉化為內能？（結果用字母表示）

Answer 1

解析：(1)物體A在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動摩擦力的作用，方向如圖所示.

由此可知：①小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動；②加上勻強磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開斜面，故磁感應強度方向應垂直紙面向里.隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動摩擦力減小，物體繼續做加速度增大的加速運動，直到斜面的支持力變為零，此后小物體A將離開斜面.

圖3-4-18

(2)加磁場之前，物體A做勻加速運動，據牛頓第二定律有：mgsinθ+qEcosθ-F_f=ma

又有：F_N+qEsinθ-mgcosθ=0

F_f=μF_N，解出a=

A沿斜面運動的距離為s=at²=

加上磁場后，受洛倫茲力F_洛=Bqv,隨速度v增大，支持力F_N減小，直到F_N=0時，物體A將離開斜面.

有Bqv=mgcosθ-qEsinθ

解出θ=.物體A在斜面上運動的全過程中，重力和電場力做正功，滑動摩擦力做負功，洛倫茲力不做功.根據動能定理，有：

mg(L+s)sinθ+qE(L+s)cosθ-W_f=mv²-0.物體A克服摩擦力做功，機械能轉化為內能

W_f=mg·.

答案：(1)略

(2)E_Q=W_f=mg·