Question

【題目】“30m折返跑”中，在平直的跑道上，一學生站立在起點線處，當聽到起跑口令后（測試員同時開始計時），跑向正前方30m處的折返線，到達折返線處時，用手觸摸固定的折返處的標桿，再轉身跑回起點線，到達起點線處時，停止計時，全過程所用時間即為折返跑的成績。學生可視為質點，加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時間不計。該學生加速時的加速度大小為a1=2．5m/s2，減速時的加速度大小為a2=5m/s2，到達折返線處時速度需減小到零，并且該學生全過程最大速度不超過vm=12m/s。求

（1）該學生返程最快需多少時間；

（2）該學生“30m折返跑”的最好成績。

Answer 1

【答案】（1）4．9s（2）10．9s

【解析】（1）設起點線處為A，折返線處為B，從B到A的加速過程中，

速度從零增大到12m/s需用時：

加速過程的位移為：

最后階段的勻速運動用時：

返程時間為t1+t2=4．9s

（2）該學生從A到B的過程中，先做勻加速運動，緊接著做勻減速直線運動，并設此過程中達到的最大速度為v，做勻加速運動的時間為t3，做勻減速運動的時間為t4，則由運動學公式，

有： v=a1t3…①

v=a2t4 …②

…③

聯立①②③式，可解得：v=10m/s t3=4s，t4=2s因為v＜vm，所以從A到B的過程中，學生可以先做勻加速運動，然后做勻減速運動。

所以，該學生“30m折返跑”的最好成績為：t=t1+t2+t3+t4=10．9s