Question

如圖12所示，在距水平地面高為h處有一半徑為R的1/4圓弧軌道，圓弧軌道位于豎直平面內，軌道光滑且末端水平，在軌道的末端靜置一質量為m的小滑塊A。現使另一質量為m的小滑塊B從軌道的最高點由靜止釋放，并在軌道的最低點與滑塊A發生碰撞，碰后粘合為一個小滑塊C。已知重力加速度為g。求：

(1)滑塊C對軌道末端的壓力大小。
(2)滑塊C在水平地面上的落地點與軌道末端的水平距離。
 

Answer 1

（1） 3mg      （2）

(1)滑塊B沿軌道下滑過程中，機械能守恒，設滑塊B與A碰撞前瞬間的速度為v₁，則                                                                   mgR=。…………1分
滑塊B與滑塊A碰撞過程沿水平方向動量守恒，設碰撞后的速度為v₂，則
               mv₁=2mv₂ 。     …………1分
設碰撞后滑塊C受到軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律，對滑塊C在軌道最低點有                                                                N-2mg=2mv/R ，…………1分
聯立各式可解得，                                    N=3mg。 …………1分
根據牛頓第三定律可知，滑塊C對軌道末端的壓力大小為N′=3mg。…………1分
(2)滑塊C離開軌道末端做平拋運動，設運動時間t，根據自由落體公式，
     h=gt² 。…………1分
滑塊C落地點與軌道末端的水平距離為s=v₂t ，…………1分
聯立以上各式解得s=。 …………1分