Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ．

（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值．

（3）若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t．

Answer 1

【答案】（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數μ為0.375．

（2）若使滑塊能到達C點，滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值為．

（3）若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t是0.2s．

【解析】試題分析：(1) 滑塊恰能滑到與O等高的D點，速度為零，對A到D過程，運用動能定理列式可求出動摩擦因數μ，

(2) 滑塊恰好能到達C點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式可得到C點的速度范圍，再對A到C過程，運用動能定理求初速度v0的最小值，

(3) 離開C點做平拋運動，由平拋運動的規律和幾何知識結合求時間。

(1) 滑塊在整個運動過程中，受重力mg、接觸面的彈力N和斜面的摩擦力f作用，彈力始終不做功，因此在滑塊由A運動至D的過程中，根據動能定理有： ，解得；

（2）滑塊要能通過最高點C，則在C點所受圓軌道的彈力N需滿足：N≥0①

在C點時，根據牛頓第二定律有： ②

在滑塊由A運動至C的過程中，根據動能定理有： ③

由①②③式聯立解得滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0需滿足： ；

(3) 滑塊從C點離開后將做平拋運動，根據平拋運動規律可知，在水平方向上的位移為：x＝vt④

在豎直方向的位移為： ⑤

根據圖中幾何關系有： ⑥

由④⑤⑥式聯立解得：t＝0.2s。

點晴：本題是動能定理與向心力、平拋運動及幾何知識的綜合，關鍵要注意挖掘隱含的臨界條件，知道小球通過豎直平面圓軌道最高點時，重力恰好提供向心力，對于平拋運動，要結合幾何知識進行求解。