Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40 Ω的電阻，質量為m＝0.01kg、電阻為r＝0.30 Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，g＝10 m/s2(忽略金屬棒ab運動過程中對原磁場的影響)，試求：

(1)當t＝1.5 s時，重力對金屬棒ab做功的功率；

(2)金屬棒ab從開始運動的1.5 s內，電阻R上產生的熱量；

(3)磁感應強度B的大小．

Answer 1

【答案】(1)0.7 W　(2)0.26 J　(3)0.1 T

【解析】

(1)金屬棒ab先做加速度減小的加速運動，t＝1.5s后以速度vt勻速下落

由題圖乙知

由功率定義得t＝1.5 s時，重力對金屬棒ab做功的功率PG＝mgvt＝0.01×10×7W＝0.7W

(2)在0～1.5 s，以金屬棒ab為研究對象，根據動能定理得:

解得:W安＝0.455J

閉合回路中產生的總熱量Q＝W安＝0.455J

電阻R上產生的熱量

(3)當金屬棒ab勻速下落時，由平衡條件得mg＝BIL

金屬棒產生的感應電動勢E＝BLvt

則電路中的電流

代入數據解得B＝0.1T