Question

質量為0.02kg的小球，用細線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車距車站15m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細線與豎直方向夾角θ=37°保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住．求：
（1）開始剎車時汽車的速度；
（2）汽車在到站停住以后，拴小球細線的最大拉力．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）通過對小球的受力分析利用牛頓第二定律求出汽車的加速度，然后利用運動學公式求出汽車的初速度．
（2）車停止之后，小球做圓周運動，在最低點繩受到的拉力最大．

解答：解：（1）對小球受力分析，由牛頓第二定律可得：
-mgtan37°=ma
a=-gtan37°=-10×

3

4

m/s2=-7.5m/s²
由運動學：
0-

v

2 0

=2as
解得：
v0=

-2as

=

2×7.5×15

m/s=15m/s
（2）小球擺到最低點時，拉力最大，設為T，繩長設為l，根據機械能守恒定律，有：
mg（l-lcosθ）=

1

2

mv²
在最低點，有：
T-mg=m

v2

l

解得：
T=mg+2mg（1-cosθ）=0.02×10+2×0.02×10（1-0.8）=0.28N
答：（1）開始剎車時汽車的速度為15m/s，方向向左；
（2）汽車在到站停住以后，拴小球細線的最大拉力為0.28N．

點評：本題重點是要能分析出來最大拉力出現在什么位置，作為圓周運動來說，一般最大拉力或支持力出現在最低點，而最小拉力或支持力出現在最高點．