Question

如圖所示，xOy平面內的圓O′與y軸相切于坐標原點O，在該圓形區域內，可以有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場，若只加勻強電場或只加勻強磁場，一個帶正電的小球從原點O以一定的初速度沿x軸進入圓形區域，小球恰好做勻速直線運動，若電場和磁場都撤去，其它條件不變，該帶電小球穿過圓形區域的時間恰好為做勻速直線運動穿過圓形區域時間的一半．若電場和磁場都存在，其它條件不變，那么，該帶電小球穿過圓形區域的時間是電場和磁場都撤去時穿過圓形區域時間的（　　）

• A、2倍
• B、

  1

  2

  倍
• C、arctan2倍
• D、arctan

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：該題中共設置了四種情況，要針對這四種情況對小球進行受力分析和運動分析，分別表達出小球穿越電場的時間，根據公式進行判定．

解答：解：只有電場時，qE=mg；只有磁場時，qvB=mg；這兩種情況小球都做勻速直線運動，沿圓的直徑穿過該區域，時間t=

2R

v

，
若電場和磁場都撤去，其它條件不變，小球只受到重力的作用，做平拋運動，水平方向：t′=

1

2

t，水平方向的位移：x=vt′=R     ①；
由①可知，小球在只有重力作用下穿過該區域的位置在圓弧的最低點，所以豎直方向小球做自由落體運動，y=

1

2

gt′2=R     ②
聯立以上各式解得：t′=

2R

v

，v=

gR 2

若電場和磁場都存在，其它條件不變，那么小球受到重力、電場力和洛倫茲力的作用，因電場力與重力大小相等，方向相反，所以恰好是洛倫茲力提供向心力，使得小球做勻速圓周運動，得：qvB=

mv2

r

，解得r=

R

2

設粒子的偏轉角為θ，如圖，則
tan

θ

2

=

R

r

=2
所以粒子在磁場中運動的時間：t磁=

2θ?r

v

=

R?θ

v

=t′arctan2
所以選項C正確．
故選：C

點評：分析粒子的運動情況，選擇相應的規律進行求解．電場和磁場都存在，小球受到重力、電場力和洛倫茲力的作用，恰好是洛倫茲力提供向心力做圓周運動，由牛頓第二定律進行求解，這些常見問題要熟悉．