Question

【題目】如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔，質量為m、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處速度恰為零（空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g），求：

（1）小球到達小孔處的速度；
（2）極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量；
（3）小球從開始下落運動到下極板處的時間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球到達小孔前是自由落體運動，根據速度位移關系公式，有：

v2=2gh

解得：

v= …①

（2）

解：對從釋放到到達下極板處過程運用動能定理列式，有：

mg（h+d）﹣qEd=0

解得：

E= …②

電容器兩極板間的電壓為：

U=Ed= ，

電容器的帶電量為：

Q=CU=

（3）

解：加速過程：

mgt1=mv…③

減速過程，有：

（mg﹣qE）t2=0﹣mv…④

t=t1+t2…⑤

聯立①②③④⑤解得：

t=

【解析】（1）小球到達小孔前是自由落體運動，根據速度位移關系公式列式求解即可；（2）對從釋放到到達下極板處過程運用動能定理列式求解電場強度，然后根據Q=CU求解電容器的帶電量；（3）對加速過程和減速過程分別運用動量定理列式求解時間，然后求和即可．