Question

【題目】如圖所示，AB和CDO都是處于同一豎直平面內的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置．AB是半徑為R＝1 m的圓周軌道，CDO是半徑為r＝0.5m的半圓軌道，最高點O處固定一個豎直彈性擋板(可以把小球彈回不損失能量，圖中沒有畫出)D為CDO軌道的中點．BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接．已知BC段水平軌道長L＝2 m，與小球之間的動摩擦因數μ＝0.2.現讓一個質量為m＝1 kg的小球P從A點的正上方距水平線OA高H處自由落下：(取g＝10 m/s2，不計空氣阻力)

(1)當H＝2 m時，問此時小球第一次到達D點對軌道的壓力大小；

(2)為使小球僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，問H的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）84N （2）

【解析】

(1)設小球第一次到達D的速度為vD，對小球從P到D點的過程，根據動能定理有:

在D點軌道對小球的支持力FN提供向心力，則有

聯立解得：FN=84N，由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力為：FN′=FN=84N

(2)為使小球僅僅與擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道H最小時必須滿足能上升到D點，有：

有在O點有：

代入數據解得：

僅僅與彈性板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道H最大時，碰后再返回最高點能上升到D點，有：

代入數據解得：

故有：