Question

【題目】某研究小組設計了如圖所示的雙立柱形粒子加速器，整個裝置處于真空中。已知兩個立柱底面均為邊長為d的正方形，各棱均分別和某一坐標軸平行。立柱1下底面中心坐標為，立柱2下底面中心坐標為，它們的上底面均位于的平面內。兩個立柱上、下底面間的電壓大小均為U，立柱1內存在著沿z軸正方向的勻強電場，立柱2內存在著沿z軸負方向的勻強電場，兩立柱外電場均被屏蔽。在和的空間內存在著沿x軸正方向的兩個勻強磁場，其磁感應強度分別是和均未知。現有大量的帶正電的粒子從立柱1底面各處由靜止出發，經過立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面。若粒子在經過和兩個平面時，僅能自由進出兩立柱的底面經過其它位置均會被吸收；該粒子質量為m、電荷量為q，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。求：

粒子經過立柱2下底面時的動能；

磁感應強度和的大小；

若兩立柱上、下底面間電壓的大小可調且在粒子運動過程中保持同一定值；兩個磁場僅方向可變且保持與z軸垂直。求從立柱1下底面出發的粒子再次回到立柱1下底面的最短時間t。

Answer 1

【答案】（1）2qU；（2），；（3）

【解析】

（1）粒子經過立柱2下底面時，共經過2次加速，根據動能定理：，。

（2）要使大量的帶正電的粒子從立柱1底面各處由靜止出發，經過立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面，需要立柱1最左面的到達立柱2最左面，立柱1最右面的到達立柱2最右面，第2次加速后亦然，即在磁場中圓周運動半徑等于10d。

第一次加速后：，，解得

第一次加速后：，，解得

（3）粒子在磁場中的圓周運動時間與粒子速度無關，等于半個周期，所以要減少時間需要減少電場中的運動時間，但是隨著速度增加，圓周運動的半徑變大，其最大半徑為對角線，對應粒子從立柱1最左面的到達立柱2最右面，而且是對角線，如圖：

最大半徑為，

由，，

解得：，；

最短時間為：，

解得。