Question

如圖1所示，一足夠長的固定斜面的傾角為θ=37°，物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.25，物體受到平行于斜面的力F作用，由靜止開始運動．力F隨時間t變化規律如圖2所示（以平行于斜面向上為正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）第1s和第2s內物體運動的加速度大小a₁和a₂；
（2）前4s內物體的位移大小s．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出第1s內和第2s內的加速度大小．
（2）第1s內向下做勻加速直線運動，第2s內做勻減速直線運動，通過計算分析何時速度減小為零，減為零后返回做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出返回的加速度，通過運動學公式求出前4s內物體的位移大小．
解答：解：（1）物體所受重力沿斜面的分力為G₁=mgsinθ=0.6mg，
摩擦力大小為F_f=μmgcosθ=0.2mg，
第1s內，物體所受合外力沿斜面向下，則G₁+F₁-F_f=ma₁，
0.6mg+0.6mg-0.2mg=ma₁，
解得a₁=10m/s²，
第2s內，物體所受合外力沿斜面向上，則G₁-F_f-F₂=ma₂，
0.6mg-0.2mg-0.9mg=ma₂，
解得a₂=5m/s²
（2）第1s內位移為s₁=a₁t₁²=5m，
第1s末速度大小為v₁=a₁t₁=10m/s，第3s末速度減到0，這2s內位移為s₂==10m，
第4s內，物體所受合外力沿斜面向上，則F₂-G₁-F_f=ma₂，0.9mg-0.2mg-0.6mg=ma₂，a₂=1m/s²，
第4s內位移為s₄=a₄t₄²=0.5m，
s=s₁+s₂-s₄=14.5m
答：（1）第1s和第2s內物體運動的加速度大小分別為10m/s²，5m/s²．
（2）前4s內物體的位移大小為14.5m．
點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．