Question

某校在水平直道舉行托乒乓球跑步比賽，比賽距離為S。某同學將球置于球拍中心，從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a，當速度達到時，再以做勻速直線運動跑至終點。整個過程中球一直保持在球拍中心不動。在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為，如圖所示，設球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍間的摩擦，球的質量為m，重力加速度為。
 
(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數k；
(2)求在加速跑階段球拍傾角隨速度變化的關系式；
(3)整個勻速跑階段，若該同學速度仍為，而球拍的傾角比大了并保持不變，不計球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求應滿足的條件。

Answer 1

（1）， （2）  （3）

解析試題分析：(1)在勻速運動階段，有 得： 
(2)加速階段，設球拍對球的支持力為，有：

  
解得：
(3)以速度勻速運動時，設空氣阻力與重力的合力為，有： 
球拍傾角為時，空氣阻力與重力的合力不變，
設球沿球拍面下滑的加速度大小為，有 
設勻速跑階段所用時間為，有：
球不從球拍上掉落的條件 
解得： 
考點：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線運動的規律、運動的合成與分解。