Question

【題目】如圖所示裝置中，區域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強電場，電場強度分別為E和E/2,Ⅱ區域內有垂直向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B .一質量為m、帶電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊界O點正上方的M點以速度v0水平射入電場，經水平分界線OP上的A點與OP成60°角射入Ⅱ區域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區域的勻強電場中。求：

（1）粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑

（2）O、M間的距離

（3）粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間．

Answer 1

【答案】（1）粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑是．

（2）O、M間的距離是．

（3）粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間是

【解析】試題分析：（1）帶電粒子在勻強電場Ⅰ中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由題意，粒子經過A點的速度方向與OP成60°角，即可求出此時粒子的速度．粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出軌道半徑．

（2）粒子在勻強電場中運動時，由牛頓第二定律求得加速度，在A點，豎直方向的速度大小為vy=v0tan60°，由速度公式求解時間，由位移求得O、M間的距離．

（3）畫出粒子在Ⅱ區域磁場中的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡對應的圓心角θ，根據t=，求出在磁場中運動的時間．粒子進入Ⅲ區域的勻強電場中后，先向右做勻減速運動，后向左做勻加速運動，第二次通過CD邊界．由牛頓第二定律和運動學公式結合可求得粒子在Ⅲ區域電場中運行時間，即可求解粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所用時間．

解：（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，設粒子過A點時速度為v，

由類平拋運動的規律知

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得

所以

（2）設粒子在電場中運動時間為t1，加速度為a．

則有qE=ma

v0tan60°=at1

即

O、M兩點間的距離為

（3）設粒子在Ⅱ區域磁場中運動時間為t2．

則由幾何關系知軌道的圓心角∠AO1D=60°，則

設粒子在Ⅲ區域電場中運行時間為t3，則牛頓第二定律得

則 t3==

故粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所用時間為

t=t1+t2+t3==

答：

（1）粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑是．

（2）O、M間的距離是．

（3）粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間是．