Question

如圖，AB為斜面軌道，與水平方向成45°角，BC為水平軌道，兩軌道在B處通過一段小圓弧相連接，一質(zhì)量為m的小物塊，自軌道AB的A處從靜止開始沿軌道下滑，最后停在軌道上的C點(diǎn)，已知A點(diǎn)高h(yuǎn)，物塊與軌道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，求：
（1）在整個(gè)滑動(dòng)過程中摩擦力所做的功
（2）施加一平行于接觸面外力使物塊緩慢地沿原路回到A點(diǎn)所需做的功
（3）小物塊經(jīng)過AB段與BC段時(shí)間之比．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出整個(gè)過程中克服摩擦力做功的大小．
（2）對(duì)C到B再到A的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住動(dòng)能變化量為零，求出沿原路返回到A所需做功的大小．
（3）分別對(duì)AB段和BC段運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩段過程中的時(shí)間之比．

解答：解：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh-W_f=0
解得：W_f=mgh．
（2）物塊由C經(jīng)B再運(yùn)動(dòng)A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
W_F-mgh-W_f=0
解得：W_F=2mgh．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得物體在AB段上的加速度為：
a1=

mgsin45°-μmgcos45°

m

=

2

2

g-

2

2

μg．
物體在BC段上的加速度為：
a2=

μmg

m

=μg．
根；據(jù)v=at解得：

tAB

tBC

=

a2

a1

=

2

μ：(1-μ)．
答：（1）在整個(gè)滑動(dòng)過程中摩擦力所做的功為mgh．
（2）施加一平行于接觸面外力使物塊緩慢地沿原路回到A點(diǎn)所需做的功為2mgh．
（3）小物塊經(jīng)過AB段與BC段時(shí)間之比為

2

μ：(1-μ)．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵理清過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．