Question

【題目】如圖所示，一平行傾斜光滑金屬導軌與間距相同的水平光滑導軌平滑連接，電阻均不計，導軌與水平傾角為30°，導軌間距L=0. 5m，傾斜導軌平面存在著垂直斜面向下的勻強磁場，磁感應強度為B2，導軌上端與匝數N=100匝的線圈相連接，線圈面積S=0.01m2，線圈電阻，線圈內存在一垂直平面向下的磁場，磁感應強度隨時間變化為（T）。用同種材料制作成一邊長為L、粗細均勻的正方形導體框放在水平導軌上，質量為kg，，其中AB邊（包括A、B）絕緣漆被刮去，其他三邊有絕緣漆，兩邊與水平導軌相接觸。假設水平導軌與地面的高度足夠大，在水平地面存在豎直方向的相間的勻強磁場，磁場寬度為L，相鄰磁場間距也為L，磁感應強度為B3=0. 2T。現在在傾斜導軌上垂直放置一導體棒PQ，棒長為L，質量kg，電阻，若閉合開關K1，斷開開關K2，導體棒PQ恰好能靜在斜導軌上。然后斷開K1，閉合K2，導體棒由靜止下滑，達到勻速后進入水平導軌并與正方形導體線框相碰，相碰后不分開一起向右運動，然后從導軌水平飛出，假設線框在空中運動過程中保持水平，不發生翻轉，最后穿過豎直磁場落在水平地面上。

(1)求垂直斜面的勻強磁場的磁感應強度大小。

(2)求正方形線框飛出到落地的水平位移；

(3)求正方形線框從飛出到落地過程，CD邊電流產生的焦耳熱；

(4)求正方形線框從飛出到落地過程，CD邊的電勢差隨水平位移的函數關系。

Answer 1

【答案】（1）0.1T；（2）5.4m；（3）0.14J；（4）見解析

【解析】

（1）由法拉第電磁感應定律可得

得

T

（2）PQ棒勻速下滑

mgsin30°=B2IL

得

當PQ與線框相碰達到共速

得

當整體一起飛出后

（其中R總=RAB+RBCD）

得

△x=4.9m

故線框落地時離飛出時的水平位移為

x=△x+L=5.4m

（3）由能量關系

J

J

（4）裝置在運動過程中只有水平速度分量在切割磁感線，且左右邊交換切割，故對裝置在運動過程中

得

故

當CD進入磁場過程

當CD離開磁場過程