Question

一位同學家住25層的高樓上，他每天乘電梯上樓，經過多次仔細觀察和反復測量，他發現電梯啟動后的運動速度符合如圖所示的規律，他就根據這一特點在電梯內用臺秤、重物和停表測量這座樓房的高度。他將臺秤放在電梯內，將重物放在臺秤托盤上，電梯從第一層開始啟動，經過不間斷的運行，最后停在最高層。在整個過程中，他記錄了臺秤在不同時間段示數，記錄的示數如下表所示；0—3．0 s時間段內臺秤的示數也是穩定的。(g取10 m／s²)

(1)電梯在0—3．0 s時間段內臺秤的示數應該是多少?

(2)根據測量的數據，計算該座樓房每一層的平均高度。

時間（s）	臺秤示數(kg)
電梯啟動前	5.0
3.0—13.0	5.0
13.0—19.0	4.6
19.0以后	5.0

Answer 1

解：(1)電梯啟動前，臺秤示數為5.0 kg，則物體重力G=mg=50 N。由于表中各段時間內臺秤示數恒定，所以在時間t₁(0—3.0 s)內，物體做勻加速運動，在時間t₂(3.0—13.0 s)內物體做勻速直線運動，在時間t₂(13.0—19.0s)內物體做勻減速直線運動，19.0 s未度減為零。在13.0—19.0 s內，物體所受的支持力N₃=46 N。根據牛頓第二定律，有mg—N₃=ma₃；13．0 s末物體的速度v=a₃t₃  ；由于電梯在13．0 s末的速度與3.0 s末的速度相同，因此，物體在0—3 s內的加速度a₁=v₂/t=v₃／t₁  ；由牛頓第二定律有N₁-mg=ma₁  ；由以上各式代入已知數據解得：N₁=58N  ；所以臺秤的示數為5.8 kg    

(2)電梯在0—3 s內的位移為s₁=a₁t₁²／2  ；3．0—13．0 s內物體的位移為s₂=v₂t₂  ;13.0—19.0 s內物體的位移為s₃=v₂t₃／2  ；所以樓房的總高度H=s₁+s₂+s₃；由以上各式代入已知數據可得：H=69.6 m；所以平均每層的樓高人：H／24=2.9m