Question

“神舟”十號載人航天發(fā)射控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅飛船運(yùn)行軌跡圖如下，它記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示一段時間內(nèi)飛船繞地球沿圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度．通過觀察此圖，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，飛船繞地球環(huán)繞一周的過程中，地球大約自轉(zhuǎn)22.5°．已知地球半徑為6.4×10³km，依據(jù)上述信息可估算出（　　） 

A．該衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星距離地面的高度要高

B．該衛(wèi)星離地高度大約6.4×10³km

C．該衛(wèi)星離地高度大約300km

D．該衛(wèi)星周期約為1.5小時

Answer 1

分析：在軌跡①通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時經(jīng)度為l80°，即“神舟十號”轉(zhuǎn)一圈，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過22.5°，可求出“神舟十號”與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，從而可求出“神舟十號”的周期．根據(jù)萬有引力提供向心力，通過周期關(guān)系，得出軌道半徑關(guān)系，從而求出“神舟十號”離地面的高度．

解答：解：A、由軌道①和②得飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°，所以飛船運(yùn)行周期為：T=

22.5°

360°

×24h=1.5h，
所以“神舟十號”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，
由萬有引力提供向心力，即

GMm

r2

=

m?4π2r3

T2

r=

3	GMT2 4π2

，所以該衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星距離地面的高度要小，故A錯誤，D正確；
B、由萬有引力提供向心力，即

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

在地球表面處物體萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
可求得飛船的軌道半徑：r=

3	gR2T2 4π2

則軌道高度h=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
解得：h=3.43×10⁵ m
所以該衛(wèi)星離地高度大約300km．故B錯誤，C正確；
故選：CD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵通過“神舟十號”轉(zhuǎn)一圈，地球轉(zhuǎn)過的角度，得出他們的周期關(guān)系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關(guān)系．