Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛在水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜止時(shí)懸線(xiàn)與豎直方向成θ角（θ＜45°）
（1）求小球帶何種電性及所帶電荷量大�。�
（2）如果不改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小而突然將電場(chǎng)的方向變?yōu)樨Q直向下，帶電小球?qū)⒃鯓舆\(yùn)動(dòng)？要求說(shuō)明理由．
（3）電場(chǎng)方向改變后，帶電小球的最大速度值是多少？

Answer 1

分析：（1）小球所受的電場(chǎng)力向左，故電荷帶負(fù)電；根據(jù)平衡條件求解電場(chǎng)力，然后求解電荷量；
（2）電場(chǎng)力變?yōu)樨Q直向下后，小球做擺動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)．
（3）帶電小球到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最大速度．

解答：解：（1）由圖知，小球所受的電場(chǎng)力向左，場(chǎng)強(qiáng)向右，故小球帶負(fù)電．
設(shè)帶電小球所帶電荷量的大小為q，帶電小球受重力mg、電場(chǎng)力F_電和細(xì)線(xiàn)拉力T，帶電小球處于平衡狀態(tài)，有：
Eq=mgtanθ…①
解得：q=

mg

E

tanθ…②
（2）小球在豎直平面沿斜向下方向做圓周（圓弧或來(lái)回?cái)[動(dòng)）運(yùn)動(dòng)．
因?yàn)橥蝗粚㈦妶?chǎng)的方向變?yōu)樨Q直向下時(shí)，小球所受的電場(chǎng)力變?yōu)樨Q直向上，由于θ＜45°，則mg＞F_電，其重力和電場(chǎng)力的合力方向豎直向下，由于懸線(xiàn)不能伸長(zhǎng)，故小球在豎直平面內(nèi)沿圓弧擺下，做圓周運(yùn)動(dòng)．（或沿圓弧擺下然后沿圓弧來(lái)回?cái)[動(dòng)）．
（3）帶電小球到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，設(shè)小球的最大速度為v_m．小球擺下過(guò)程中重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：
mgl(1-cosθ)-qEl(1-cosθ)=

1

2

m

v

2 m

…③
聯(lián)立①③式得：v_m=

2gL(1-cosθ)(1-tanθ)

答：（1）小球帶負(fù)電，所帶電荷量大小為

mg

q

tanθ；
（2）如果不改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小而突然將電場(chǎng)的方向變?yōu)樨Q直向下，帶電小球?qū)⒃谪Q直平面沿斜向下方向做圓周（圓弧或來(lái)回?cái)[動(dòng)）運(yùn)動(dòng)．
（3）帶電小球的最大速度值是

2gL(1-cosθ)(1-tanθ)

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析后，判斷出小球的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理列式求解．