Question

【題目】如圖所示,一定質量的小球(可視為質點)套在固定的豎直光滑橢圓形軌道上,橢圓的左焦點為P，長軸AC=2L0且方向水平，短軸BD=L0，原長為L0的輕彈簧一端套在過P點的垂直紙面的光滑水平軸上，另一端與小球連接若小球逆時針做橢圓運動，在A點時的速度大小為，彈簧始終處于彈性限度內，則下列說法正確的是

A. 小球在C點的速度大于

B. 小球在D點時的動能最大

C. 小球在B、D兩點的機械能不相等

D. 小球在A→D→C的過程中機械能先變小后變大

Answer 1

【答案】B

【解析】

小球運動過程中小球與彈簧的系統的重力勢能、彈性勢能和動能相互轉化，但三者之和保持不變。根據彈簧的伸長量或壓縮量分析彈簧的彈性勢能變化，根據高度變化分析重力勢能的變化，根據能量守恒定律分析動能的變化。根據除了重力之外的其它力做功分析小球機械能的變化。

A.小球運動過程中小球與彈簧的系統的重力勢能、彈性勢能和動能相互轉化，但三者之和保持不變。因為彈簧原長為L0，半長軸的長為L0，故在A點彈簧處于壓縮狀態，形變量等于PO的長度．在C點彈簧長度等于L0+OP，故伸長量也等于PO的長度，所以在AC兩點彈簧的形變量相等，彈簧的彈性勢能相等，又AC在同一高度上，重力勢能相等，根據能量守恒定律可知，AC兩點的動能相等，即小球在C點的速度大小也為v0．故A錯誤；

B.D點最低，重力勢能最小；由幾何關系可得，在D點彈簧處于原長，彈性勢能最小，所以在D點動能最大，故B正確；

C.在BD兩點時，小球到P點的距離都等于L0，即等于彈簧原長，彈簧彈性勢能相同，（一般都視為零），小球的機械能也是相等的，故C錯誤；

D.小球在A→D→C的過程中彈簧的彈性勢能先變小后變大，故小球的機械能先變大后變小，故D錯誤；

故選B。