Question

（1）如圖所示，根據玻爾理論，①、②、③是氫原子發生的三種可能的躍遷，與它們對應的光譜線分別記為Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ．則下列光譜圖中，與上述光譜正確對應的是哪個圖？（圖下方標的數值表示以納米為單位的波長）

（2）如圖所示，EF為水平地面，0點左側是粗糙的，右側是光滑的，一輕質彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在0點、質量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態．一質量為2m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動，已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為

F

5

，物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右運動（設碰撞時間極短），運動到D點時撤去外力F．物塊B和物塊A可視為質點．已知CO=5L，OD=L．求：

①撤去外力后彈簧的最大彈性勢能？
②從D點返回后，物塊B從O點開始向左運動直到靜止所用的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）根據能級差算出三種光子的能量，然后根據能量與波長關系，求出三種光的波長即可正確解答．
（2）①根據動能定理求出B物體運動到O時的速度，碰撞過程由于內力遠遠大于外力，動量守恒，根據動量守恒求出碰后AB共同速度，然后根據功能關系求解．
②根據功能關系求出AB一起返回到O點時的速度，此后A與B將分離，對B根據動量定理可求出其停止所用時間．

解答：解：（1）由能級變化關系可知①②③種情況下向外放出的光子能量；波長、波速、頻率相關計算得頻率值，光子能量計算可知BCD錯誤，A正確．
故選A．
（2）設B與A碰撞前速度為v₀，由動能定理得：
(F-

F

5

) ×5L=

1

2

×2m

v

2 0

解得：v0= 2

FL m

B與A在0點碰撞，設碰后共同速度為v₁，由動量守恒得：
2mv₀=（2m+m）v₁
解得：v1=

2v0

3

=

4

3

FL m

碰后B和A一起運動，當它們的共同速度減小為零時，彈簧的彈性勢能最大，設為E_pm，則由能量守恒得：
Epm=FL+

1

2

×3m

v

2 1

解得：Epm=

11FL

3

故撤去外力后彈簧的最大彈性勢能為：Epm=

11FL

3

．
（2）設A、B一起回到0點的速度為v₂．由機械能守恒有：
Epm=

1

2

×3m

v

2 2

所以：v2=

1

3

22FL m

經過0點后，B和A分離，B在滑動摩擦力的作用下做勻減速度直線運動，設運動時間為t₁，由動量定理得：
-

Ft

5

=0-2mv2
解得：t=

10

3

22Fm L

故從D點返回后，物塊B從O點開始向左運動直到靜止所用的時間是：t=

10

3

22Fm L

．

點評：本題難點在于（2）題，考查了動量守恒與功能關系的綜合應用，注意把復雜的過程分解為多個小過程，同時A與B碰撞過程中有能量損失，這點也是很多學生容易忽視的．