Question

(綜合問題)滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作給人以美的享受．如圖甲所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H＝3 m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角＝37°，de段是一半徑R＝2.5 m的四分之一圓弧軌道，o點為圓心，其正上方的d點為圓弧的最高點，滑板及運動員總質量m＝60 kg，運動員滑經d點時軌道對滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g＝10 m/s²，sin37－°＝0.6，cos37°＝0.8．除下述問(3)中運動員做緩沖動作以外，均可把滑板及運動員視為質點．

(1)運動員從bc段緊靠b處無初速滑下，求Nd的大小；

(2)運動員逐漸減小從bc上無初速下滑時距水平地面的高度h，請在圖乙的坐標圖上作出Nd－h圖象(只根據作出的圖象評分，不要求寫出計算過程和作圖依據)；

(3)運動員改為從b點以υ0＝4 m/s的速度水平滑出，落在bc上時通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續滑行，則他是否會從d點滑離軌道？請通過計算得出結論

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)從開始滑下至d點，由機械能守恒定律得 　　　①(1分) 　　　②(1分) 　　由①②得：　③(1分) 　　(2)所求的圖象如圖所示(3分) 　　(圖線兩個端點畫對各得1分，圖線為直線得1分) 　　(3)當以從b點水平滑出時，運動員做平拋運動落在Q點，如圖所示設Bq＝，則 　　　④(1分) 　　　⑤(1分) 　　由④⑤得 　　　⑥(1分) 　　　⑦(1分) 　　在Q點緩沖后 　　　⑧(1分) 　　從　　⑨(1分) 　　運動員恰從d點滑離軌道應滿足：　⑩(1分) 　　由⑨⑩得 　　　即　⑩(1分) 　　可見滑板運動員不會從圓弧最高點d滑離軌道．(1分)