Question

（19分）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離s_OC＝L，求：
 
(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A.
(2)小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力．
(3)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：(1)小球恰能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)細(xì)線拉力為零，由牛頓第二定律：
        （3分）
解得：       （1分）
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
      （3分）
解得：       （1分）
小球在B點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律：
     （2分）
解得：      （1分）
(3)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直底邊方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))
細(xì)線在A點(diǎn)斷裂：       （3分）
細(xì)線在B點(diǎn)斷裂：     （3分）
又，聯(lián)立解得：     （2分）