Question

【題目】如圖所示，5塊完全相同的長木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長度為l=0.5m，質量為m=0.6kg，在木板1的最左端放置一質量為M=1kg的小物塊，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數為μ1=0.2，長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.1，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，現給物塊水平向右的初速度v0=3m/s，使其從木板最左端向右滑動（重力加速度g取10m/s2），則

（1）當物塊在木塊1上滑動時，求地面對這5個木塊總的摩擦力大小？

（2）由計算分析小物塊滑至哪塊長木板時，長木板才開始在地面上滑動，并求出物塊相對于木板靜止時在木板上的位置；

（3）在上述滑行過程中，當物塊滑到與某塊木板共速時，立即給該木板施加一水平向右的推力F=5.1N，為保證物塊不從該木板滑出，求該力施加的最長時間。

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）第5塊木板；距離第5塊木板左端；（3）

【解析】

（1）木塊受到的摩擦力為：

5個木板的總的最大靜摩擦力：

由于f1＜f2，故這5個木板保持靜止狀態，故地面對木塊的總摩擦力為2N；

（2）設當物塊滑到第n塊木板時，木板才開始運動，故：

解得：

即物塊滑上第5塊木板時，木板才開始在地面上滑動；

設物塊剛滑上第5塊木板的速度為v1，則：

解得：

v1=1m/s

木板開始滑動到物塊相對于木板靜止時過程中，設相對靜止時，物塊和木板的速度為，物塊和木板的受力分析如圖所示：

則物塊的加速度不變，有：

對木板有：

解得：

，

設物塊發生的位移為s1，則：

設木板5的位移為s2，則：

解得：

，

故滑塊滑上木板相對靜止時，距離第5塊木板左端：

（3）對木板做受力分析可知：

解得：

a1＝2.5m/s2

木塊相對滑板向右加速滑動。

當撤去外力后，對木板受力分析，有：

解得：

a2＝6m/s2

此時木板相對滑塊向右減速。顯然，當兩者再次共速時滑塊恰好運動到木板最左端，是力F作用在木板上保證滑塊不滑出的最長時間的臨界條件；
設加速過程的時間為t1，減速過程的時間為t2，滑塊的總位移為x1，木板的總位移為x2；

又

聯立解得：

答：（1）當物塊在木塊1上滑動時，求地面對這5個木塊總的摩擦力為2N；

（2）小物塊滑至第5塊長木板時，長木板才開始在地面上滑動，物塊相對于木板靜止時在距離第5塊木板上左端左端處；

（3）當物塊滑到與某塊木板共速時，立即給該木板施加一水平向右的推力F=5.1N，為保證物塊不從該木板滑出，該力施加的最長時間。