Question

【題目】如圖所示，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)．一長為的細(xì)繩，一端固定于點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為的小球．當(dāng)小球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平桌面的作用力剛好為零．現(xiàn)將小球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無初速釋放．當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩恰好被拉斷，此時(shí)小球恰好與放在桌面上的質(zhì)量為的小球發(fā)生彈性正碰， 將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)．兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取．求：

(1)細(xì)繩所能承受的最大拉力為多大?

(2) 在半圓形軌道最低點(diǎn)C點(diǎn)的速度為多大?

(3)為了保證在半圓形軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，試討論半圓形軌道的半徑R應(yīng)該滿 足的條件．

Answer 1

【答案】（1） （2）4m/s（3） 或

【解析】（1）設(shè)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，得：

解得：

小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，得：

解得：=12N

（2）與發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量與機(jī)械能守恒，設(shè)、碰后的速度分別為v1、v2， 選向右的方向?yàn)檎�方向，則

解得：v2= 4m/s

（3） ①若小球恰好通過最高點(diǎn)D點(diǎn)，由牛頓第二定律，得：

在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律，得：

解得：R1=0.32 m

②若小球恰好到達(dá)圓軌道與圓心等高處速度減為0，則有：

解得：R2=0.8 m

綜上：R應(yīng)該滿足R≤0.32 m或R≥0.8 m